Page 38 - Sistemi di trasporto pubblico locale

OTTIMIZZAZIONE DEI SERVIZI DI TRASPORTO MERCI E LOGISTICA:
METODO DI HITCHCOCK F

F2 PROGRAMMAZIONE LINEARE: CENNI, DEFINIZIONI E IMPOSTAZIONE GENERALE
Uno degli utilizzi più correnti della ricerca operativa è quello di trovare la mi-
gliore soluzione ad un fenomeno o problema (quindi, di ricercare la soluzione ottima).
I metodi più utilizzati sono:
• programmazione matematica,
• metodi combinatori e grafi ci,
• processi stocastici,
• simulazione,
• metodi multicriteri di aiuto alla decisione.
La programmazione matematica consente di trovare i valori delle variabili
x , x , x , ..., x , tali da massimizzare (o minimizzare) una funzione f(x , x , ..., x )
1
2
2
n 1
1
3
n
verifi cando le seguenti condizioni:

La programmazione lineare è un caso particolare di programmazione ma-
tematica. In questo caso si ricercano i valori delle variabili x , x , x , ..., x tali da
2
1
n
3
massimizzare (o minimizzare) la funzione c • x + c • x + ... + c • x verifi cando le
seguenti condizioni: 1 1 2 2 n n

cioè trovare il massimo o il minimo della funzione  • x = D verifi cando le condizioni:
c • x = C (nel caso di problema di ricerca di minimo) oppure
p • x = P (nel caso di problema di ricerca di massimo)

dove:
D (Disponibilità o risorse disponibili): off erta, mezzi e risorse messi a disposizione,
x (Impieghi): domanda o destinazione delle risorse disponibili,
 (Assorbimento unitario o coeffi ciente d’assorbimento): quantità di risorsa as-

sorbita dall’unità di impiego; nella programmazione lineare questo coeffi cien-

te è costante,
c o p costo o profi tto unitario: si considerano costanti,
c (costo unitario): si utilizza nel caso di ricerca di minimo,
p (profi tto unitario): si utilizza nel caso di ricerca del massimo.
La programmazione lineare presuppone una proporzionalità lineare tra im-
pieghi e costi. In questo caso, se si raddoppia la fornitura si raddoppiano i costi,
oppure i profi tti. Allo stesso modo, se gli impieghi aumentano, le risorse disponibili
dovranno aumentare proporzionalmente.
Come convenzione si utilizza l’indice i per riferirsi alle risorse e l’indice j se si
tratta di impieghi.
i = 1, 2, ... m
j = 1, 2, ... n

269